Die Negation einer Existenzaussage ist eine All-Aussage, formal:
¬∃x: A(x) ⇔ ∀x: : ¬A(x)
Negieren Sie so die folgenden Aussagen.
(a) Es gibt eine gerade Primzahl größer als 2.
(b) Es gibt ganze Zahlen m und n mit \( \sqrt{2} \) = \( \frac{m}{n} \)
Ich habe erst einmal versucht die Aussagen Formal aufzuschreiben, anschließend formal und shcriftlich zu negieren.
a) Aussage formal: ∃ p,n ∈ ℕ p=2n : p > 2
Aussage formal negiert: ∀ p,n ∈ ℕ p=2n : p ≤ 2
schriftlich: Unter allen geraden Primzahlen, gibt es keine größer 2.
b) Aussage formal: ∃ m,n ∈ ℤ : \( \sqrt{2} \) = \( \frac{m}{n} \)
formal negiert: ∀m,n ∈ ℤ : \( \sqrt{2} \) ≠ \( \frac{m}{n} \)
schriftlich: Für alle ganzen Zahlen m und n ist \( \sqrt{2} \) ≠ \( \frac{m}{n} \)
