Wie lautet die Gleichung der Wendetangente in diesem Wendepunkt und unter welchem Winkel schneidet die Wendetangente …

Question

Aufgabe: Betrachtet wird der Wendepunkt der W₂ (\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) / \( \frac{1}{\sqrt{e}} \) ) von f(x) = e^{-x^2} 

^{Wie lautet die Gleichung der Wendetangente in diesem Wendepunkt und unter welchem Winkel schneidet die Wendetangente aus der Lösung der y-Achse ?}

Problem/Ansatz: Ich kann die Formel der Wendetangente nicht anwenden.

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=e^{-x^{2}} \)
\( \mathrm{f}^{\cdot}(x)=e^{-x^{2}} \cdot(-2 x) \)
\( \mathrm{f}^{-}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-e^{-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=-e^{-\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2}=-\sqrt{\frac{2}{e}} \)
\( \frac{y-\frac{1}{\sqrt{e}}}{x-\frac{1}{\sqrt{2}}}=-\int \frac{2}{e} \)
\( \left(y-\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\sqrt{\frac{2}{e}} \cdot\left(x-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\sqrt{\frac{2}{e}} \cdot x+\sqrt{\frac{2}{e}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{\frac{2}{e}} \cdot x+\frac{1}{\sqrt{e}} \)
\( \sqrt{y}=-\sqrt{\frac{2}{e}} \cdot x+\frac{2}{\sqrt{e}} \)