Quadratische Funktionen ausrechnen

Question

Aufgabe:

Scheitelpunkt S(-1/-9)

weitere Punkte N1 (-4/0), Sy(0/-8), P1(3/7), P2(-0.5/-8.75), P3(-3/-5)

folgende Punkte sollten ausgerechnet werden:

-die zweite Nullstelle, smmetrische Punkte zu Sy, P1, P2 und P3

Problem/Ansatz:

Welche Formel sollte ich hier anwenden?

Comments

Die Symmetrieachse ist \(x=-1\). Die y-Werte bleiben bei den Symmetriebetrachtungen erhalten. Formeln werden dazu eigentlich nicht benötigt, können wohl eher nicht nachgeschlagen, aber leicht hergeleitet werden.

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Für den Funktionsterm einer quadratischen Gleichung f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
werden nur 3 Punkte benötigt.
Welche soll ich nehmen ? 6 Punkte sind ein
bißchen viel.

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Für den Funktionsterm ...

Es geht nicht um den Funktionsterm.

Answer 1

Scheitelpunkt S(-1/-9)

weitere Punkte N1 (-4/0),

f(x)=a(x+1)^2-9

f(-4)=0=a(-4+1)^2-9 → a=1

f(x)=(x+1)^2-9=x^2+2x-8

Symmetrisch zu P1:

x1=3

Bis zum x-Wert des Scheitelpunktes → 3-4=-1

Vom Scheitelpunkt weiter: -1-4=-5

P1'(-5|7)

Die anderen Punkte analog.

:-)