Grenzwertbestimmung (log und cosh)

Question

Aufgabe:

Folgender Grenzwert ist zu berechnen: $$\lim \limits_{x \to \infty} (x - \log( \cosh(x)))$$

Falls der Grenzwert nicht existiert, ist dies zu zeigen.

Problem/Ansatz:

Hat hierfür jemand einen etwas ausführlicheren Ansatz? Meine Ansätze haben leider zu nichts geführt.

Answer 1

Hallo,

x- ln(cosh(x)) = ln(e^x) -cosh(x)

= ln( e^x /cosh(x))

= ln(2*e^x / (e^x -e^{-x}))

lim x → oo ln(2*e^x / (e^x -e^{-x})) =

lim x → oo ln( 2 / (1 -e^{-2x})) = ln(2)

Comments

Dann war ich doch schon ziemlich nah dran :D Vielen Dank :)