Aufgabe:
Text erkannt:
4. Basen
Es sei \( B=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right) \) eine geordnete Basis für den \( \mathrm{K}-\mathrm{VR} \mathrm{V} \).
Antworten:
Dann ist \( \tilde{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{k-1}, b_{k}+b_{j}, b_{k+1}, \ldots, b_{n}\right) \) auch eine Basis.
Dann ist \( \tilde{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{k-1}, \lambda b_{k}, b_{k+1}, \ldots, b_{n}\right) \) mit \( \lambda \in K \) auch eine Basis.
Dann ist \( \tilde{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{k-1}, \lambda b_{k}, b_{k+1}, \ldots, b_{n}\right) \) mit \( 0 \neq \lambda \in K \) auch eine Basis.
Wenn \( C \) eine weitere Basis ist gilt \( \forall i \in\{1, \ldots, n\}: c_{i}=b_{i} \)
Wenn \( C \) eine weitere Basis ist gilt \( \# C=\# B \)
