Extremmstelle e Funktionen

Question

Ich muss die erste und zweite Ableitung dieser Funktion berechnen, sowie die Extremstellen (falls vorhanden)

f(x)=e^x-4x

Meine erste Ableitung ist f'(x)=e^x-4 und die zweite ist f''(x)=e^x, ist das richtig?

Für die Extremstelle muss ich die erste Ableitung auf Nullstellen untersuchen, ich bin mir nicht sicher wie das mit e Funktionen geht aber ich habe folgendes:

e^x-4=0 l +4

e^x=4 l Ln

x = 1,38629

stimmt das so oder hab ich was falsch gemacht?

Answer 1

Hallo,

deine Berechnung ist richtig.

Gruß, Silvia

Answer 2

Ja, dass passt. Die exakte Antwort wäre allerdings x= ln 4.

Nun mit zweiter Ableitung testen, ob tatsächlich eine Extremstelle vorliegt.

Comments

Ich habe ln 4 in die zweite Ableitung gesetzt und raus kam 4, also ein TP, dann die Nullstelle noch mal in die zweite Ableitung in die Ausgangsfunktion für den y-Wert.

Es liegt also ein TP bei 4/-1,54518 vor?

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Die Extremstelle ist immer noch bei ln 4 und nicht bei 4.

Und der y-Wert ist 4-4*ln4.