Vollständige Induktion an Mengen

Question

HI. Kann jemand mir mit dieser Aufgabe helfen!

Aufgabe:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: Seien A₁,...A_n Untermengen einer Grundmenge U. Es gilt \( \overline{\cup_{i=1}^{n} A_{i}}=\cap_{i=1}^{n} \overline{A_{i}} \)

Answer 1

n=1 ist wohl klar.

Wenn es für n gilt , dann gilt auch

\( \overline{\cup_{i=1}^{n+1} A_{i}}=   \overline{\cup_{i=1}^{n} A_{i}  \cup A_{n+1}  } \)

Mit de Morgan:

\( =  \overline{\cup_{i=1}^{n} A_{i} } \cap \overline {A_{n+1}  }  = \)  Ind. annahme !

\( \cap_{i=1}^{n} \overline{A_{i}}  \cap \overline {A_{n+1}  } = \cap_{i=1}^{n+1} \overline{A_{i}}  \)