Was bedeutet f^2, wenn f eine Funktion ist?

Question

Aufgabe:

Was bedeutet f²?

Problem/Ansatz:

Sei f linear mit f : V → V wobei V=R²  ein K-Vektorraum. Was bedeutet f² dann? f*f kann es ja nicht sein. In dem Fall würde man ja Elemente des Vektorraums miteinander multiplizieren, was ja gar nicht definiert ist. Ich dachte mir, dass f² dann wohl f(f(v)) bedeuten müsse, mit v∈V, d.h. die Verknüpfung von f. War mir jetzt allerdings unsicher, da ich die Verknüpfung nur in der Schreibweise f ° f kenne.

Answer 1

Ich dachte mir, dass f² dann wohl f(f(v)) bedeuten müsse, mit v∈V, d.h. die Verknüpfung von f. War mir jetzt allerdings unsicher, da ich die Verknüpfung nur in der Schreibweise f ° f kenne.

Beide Schreibweisen bedeuten das Gleiche.

Answer 2

Deine zweite Interpretation ist hier die, welche gemeint ist, also  f² = f ° f

Dies entspricht übrigens auch der Schreibweise  f^-1  für die Umkehrfunktion von f .

Auch dabei muss man aufpassen, um allfällige Verwechslungen zu vermeiden. Beispielsweise ist etwa  sin^-1(x) = arcsin(x) ≠ (sin(x))^-1

Im Konflikt dazu steht natürlich die sehr verbreitete Konvention, nach der man etwa schreibt:

sin²(α) + cos²(α) = 1

anstelle von  (sin(α))² + (cos(α))² = 1

Comments

Vielen Dank euch zweien! @rumar: ich konnte leider nur eine Antwort als beste Antwort wählen. Wollte eigentlich beide nehmen, aber es ging nur eine :D dir aber genauso viel dank! klasse antwort und die Randbemerkungen sehr hilfreich :)

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Vor Jahrzehnten hatte ich mal eine Schachtel für die Medaillen für Spitzenergebnisse beim Schießen. Für "hilfreichste Antworten" in Foren wie hier führe ich keine solche Schachtel oder Buchhaltung ... also null Problem.

Schönen Frühlings-Nachmittag euch allen !