Was bedeutet es, wenn d gleich 0 oder 5 ist?

Question

ich habe eine Frage bezüglich der analytischen Geometrie. Was drückt d in der Koordinatenform aus.

Zum Beispiel: x +y +z = d.

Was bedeutet es, wenn d gleich 0 oder 5 ist?

Danke im Voraus

Answer 1

1x + 1y + 1z = d

| d | ist der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung in Längeneinheiten vom Normalenvektor. Man teilt also durch die Länge des Normalenvektors und erhält damit den Abstand zum Ursprung

Abstand vom Ursprung | d/√3 |

Weiterhin kannst du hier mit dem d die Achsenabschnitte (Spurpunkte der Ebene) ablesen.

(d | 0 | 0) ; (0 | d | 0) ; (0 | 0 | d)

Answer 2

Wenn d=0 ist, geht die Ebene durch den Koordinatenursprung, sonst nicht.

Comments

Zwei Zusätze :
Die Ebene mit der Gleichung ax + by + cz = d hat den Abstand | d / √(a^2+b^2+c^2) | vom Nullpunkt und sie schneidet die x-Achse bei d/a (falls a≠0) , entsprechende Spurpunkte für die anderen Koordinatenachsen.

Answer 3

Aloha :)

Wenn \(d\ne0\) ist, kannst du die Ebenengleichung durch \(d\) dividieren:$$x+y+z=d\quad\implies\quad\frac{x}{d}+\frac{y}{d}+\frac{z}{d}=1$$und sofort die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen ablesen:$$(d|0|0)\quad;\quad(0|d|0)\quad;\quad(0|0|d)$$

Wenn \(d=0\) ist, kannst du nicht dividieren und die Ebene geht durch den Koordinatenursprung.