Question

Bestimmen Sie die Extrempunkte und erläutern Sie die einzelnen Monotonie und Krümmungsintervalle.

a) f(x) = x^3  - 3x^2 - 13 x + 15
  f'(x) = 3x^2 - 6x - 13 = 0 | :3
  X^2 - 2x - 13/3

PQ Formel

Ergebnis: 3+4wurzel 3 bruch

f''(x) = 6x-6 

Wie soll ich weiter machen ?

Answer 1

Hier schon einmal die Ergebnisse

1.(Funktion
2 erste Ableitung
3 x - Stellen mir waagerechter Tangente
4 2 Ableitung ( Krümmung )
5 x- Stellen mit Krümmung 0 = Wendepunkt

Frag nach bis alles klar ist.

mfg

Comments

Ich möchte es mal mit der aufgabe b versuchen aber da kommt es wieder zu einem Problem.

b) f(x) = -2x^3+3x^2-36x

   f'(x) = -6x^2+6x-36=0 | :(-6)

   x^2+x+6=0

PQ Formel

1 ist mein P und 6 ist meim Q

Problem wenn ich wurzel rechnen möchte kommt ein minus und wenn unter der wurzel eine minus ist brauch ich es ja gar nicht mehr weiter zu rechnen oder?

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f'(x) = -6x^2 + 6x -36 =0 | :(-6)
x^2+x+6=0

besser
f'(x) = -6x^2 + 6x -36
-6x^2 + 6x -36 = 0  | ; -6
x^2 - x + 6 = 0
x^2 - x + (1/2)^2 = - 6 + 1/4
( x + 1/2)^2 = minus 5  3/4

Nichtsdestotrotz : es gibt keine Extrempunkte
Hab also mehr vertrauen in deine Berech-
nungen

Wendepunkt
f ´´ ( x ) = -12 * x + 6
-12 * x + 6 = 0
x = 1/2
f ( 1/2 ) = - 35/2

W ( 1/2 | - 35/2 )

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Vielen lieben Dank wirklich !

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Gern geschehen.

Answer 2

f''(x) = 6x-6

Das hilft beim Krümmungsverhalten.

Linkskrümmung: 6x-6>0 → x>1

Rechtskrümmung: 6x-6<0 → x<1

Extrema:

\( \max \left\{x^{3}-3 x^{2}-13 x+15\right\} \approx 24.634 \) bei \( x \approx-1.3094 \)

\( \min \left\{x^{3}-3 x^{2}-13 x+15\right\} \approx-24.634 \) bei \( x \approx 3.3094 \)

Monotonieintervalle sind dann wohl einfach.

:-)

Comments

Okay verstanden aber wie gehe ich jetzt bei dieser Aufgabe weiter vor ?

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Ich habe es leider nicht verstanden

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Was verstehst du denn nicht?

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Was z.b diese 24.634 bei x ~= -1.3094 sein soll

Was ist jetzt mein Extrempunkt was isz mit Krümmungsintervalle gemeint und was ist mit Monotonie gemeint

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Die Krümmung untersucht du mit der zweiten Ableitung. Ist sie negativ, liegt Rechtskrümmung vor. Ist sie positiv, gibt es Linkskrümmung. Beim Wendepunkt ist die Kurve nicht gekrümmt. Dort ist die zweite Ableitung gleich Null.

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Die Extrema berechnest du mit der ersten Ableitung, die du gleich Null setzt.

Das Maximum liegt bei E1(-1,3094|24,634), das Minimum bei E2(3,3094|-24,634).

Zwischen den Extrema fällt die Kurve ( monoton fallend).

Für x<-1,3094 und x>3,3094 steigt die Kurve (monoton steigend).

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Alles halbwegs verstanden was sind wie kommt die Zahl 24, 634 zustande ?

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Die 24,634 ist der y-Wert des Maximums.

Dazu setzt du x=-1,3094 in f(x) ein.

Beim Minimum entsprechend.