Gleichungssystem lösen ..

Question

Aufgabe: Gleichungssystem lösen

Kann jemand mir Schritt für Schritt zeigen, wie ich diese Gleichung lösen kann. Ich bin ein bisschen verwirrt.

I.   0,7x + 0,2y + 0,2z = x

II.  0,2x + 0,8y            = y

III. 0,1x            + 0,8z = z

IV.      x  +     y +      z = 1

Answer 1

I. 0,7x + 0,2y + 0,2z = x

II. 0,2x + 0,8y           = y

III. 0,1x           + 0,8z = z

IV.     x +    y +      z = 1

alles auf eine Seite gibt

I. -0,3x + 0,2y + 0,2z = 0

II. 0,2x -0,2 y           = 0

III. 0,1x           -0,2z = 0

IV.     x +    y +      z = 1

Jetzt Gauss anwenden, etwa 1. Gleichung + dritte

I. -0,2x + 0,2y         = 0

II. 0,2x -0,2 y           = 0    

III. 0,1x           -0,2z = 0

IV.     x +    y +      z = 1

und dann 1. plus 2.

I. 0        = 0

II. 0,2x -0,2 y           = 0   

III. 0,1x           -0,2z = 0

IV.     x +    y +      z = 1

Dann    3. + 0,2 * 4.

.I 0        = 0

II. 0,2x -0,2 y           = 0   

III. 0,1x +0,2y           = 0,2

IV.     x +    y +      z = 1     2. + 3.

I 0        = 0

II. 0,3x                    = 0,2   

III. 0,1x +0,2y         = 0,2

IV.     x +    y +      z = 1

Jetzt sukzessive auflösen, aus der II folgt x=2/3

in III einsetzen gibt y und beides

in IV einsetzen gibt z.

Comments

x soll doch 0,4 sein, nicht?

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Wenn man den Schwachpunkt des Systems nicht erkennt, muss man so fantasielos (Gauß) vorgehen.

Die zweite Gleichung führt direkt auf x=y, was das weitere Vorgehen wesentlich vereinfacht.

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Wie funktioniere es genau?

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Gegenfrage: Was bleibt denn von den übrigen Gleichungen übrig, wenn man jedes vorkommende y durch x ersetzen kann?

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Und aus der dritten Gleichung folgt x=2z.

...

x=y=0,4

z=0,2

:-)

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-0,3x+0,2y+0,2z=0

0,2x-0,2y=0

0,1x-0,2z=0

x+y+z=1

Ich weiß immer noch nicht wie ich ab hie angehen soll

Answer 2

II. 0,2x + 0,8y           = y   |-0,8y

   0,2x                       =0,2y

     x=y

III. 0,1x           + 0,8z = z    |-0,8z

     0,1x                      =0,2z

      x=2z=y

IV.     x +    y +      z = 1

        2z+2z+z=1

         5z=1

            z=0,2

            x=y=0,4

Jetzt alle vier Gleichungen überprüfen, fertig.

:-)

Comments

Warum ist bei der IV. Gleichung 2z+2z+z bzw. Woher kommt diese zweite 2z?

Danke für deine Hilfe

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x=2z

y=2z

x+y+z=2z+2z+z

:-)

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Btw ist mir auch Sekunden später aufgefallen...

Kann ich bei dieser Gleichung auch wie du Vorgehen?

0,8x+0,2y+0,1z=x

0,1x+0,8y         =y

0,1x         +0,9z=z

   x  +   y +    z=1

Oder wie löst man sie in diesem Weg:

-0,2x-0,8y-0,9z=0

0,1x-0,2y         =0

0,1x         -0,1z=0

   x  +  y  +    z=1

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Ja, genauso.

2. und 3. Gleichung zuerst,dann 4. .

:-)

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Irgendwie kommt da bei mir was falsches raus, weil bei der Überprüfung die Gleichungen nicht stimmen ...

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Ich hab das hinbekommen, ich hab mich verrechnet