Verzweifelt bei dem versuch das linearem Gleichungssytsem über Z5 lösen

Question

Aufgabe:

Ich soll folgende lineare Gleichungssystem über Z5 lösen:
(1   2) (x1) =(1)

(3   3) (x2)=(1)

Ich entschuldige mich für die Schreibweise , besser konnte ich es aber nicht niederschreiben

Problem/Ansatz:

Ich habe es versucht mehrmals zu lösen leider komme ich nicht auf das Ergebnis kann einer mir vielleicht weiterhelfen

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$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \mod 5$$

Answer 1

x+2y=1

3x+3y=1

Addieren

4x+5y=2

5y fällt weg.

4x=2

4*3=12 → 2

x=3

in x+2y=1 einsetzen:

3+2y=1    |-1

2+2y=0    |/2

1+y=0

1+4=5 → 0

y=4

:-)

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Vielen Dank!

Answer 2

Hallo

addition der 2 Zeilen ergibt 4x1=2 mod 5 (da 3+2=5=0) Inverse von 4 in Z5 ist 4 denn 4*4=16=1

also x1=8=3

dann 3+2x2=1   2x2=-2=3,  |*3  ( 3*2=1)   x2=9=4

da alles in Z5 ist lass ich mod 5 weg.

Gruß lul

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Super für die schnelle Antwort, dennoch verwirrt es mich grade etwas dass sind doch zwei Gleichungen und wie soll man es denn addieren. Ich selbst  löse es immer mit dem Gauß- Verfahren doch doch komme ich halt nicht voran

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Sorry, jetzt habe ich es verstanden und gelöst bekommen