Lineares Gleichungssystem über dem Körper Z5 lösen.

Question

Aufgabe:

Löse das Gleichungssystem

$$ \begin{aligned} 4 x+y+4 z &=3 \\ 4 x &+3 z=3 \\ x+3 y+z &=0 \end{aligned} $$

über dem Körper \( \mathbb{Z}_{5} \)

Ich hab das LGS mal durch Gauss- Verfahren gelöst und komm dann auf :

x= 6/11 und y = -3/11 und z = 3/11

Wie mach ich das jetzt mit dem Körper über \( Z_{5} \)?

Answer 1

Tipp:  Ersetze die erste Gleichung durch   -x + y - z = -2.
Anschließend addiere diese neue erste Gleichung zur dritten. Das liefert  y = 2.
Analog erhält man x = 1  sowie  z = 3.

Comments

warum darf/ kann ich die erste gleichung so ersetzen?

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Weil  4 ≅ -1 mod 5. Du kannst aber auch gleich addieren. 4·x + x = 5·x ≅ 0 mod 5.