Bestimmtes Intervall rechnen

Question

Übung 6 Rechenvereinfachung Berechnen Sie möglichst einfach
a) \( \int \limits_{-2}^{2} x^{2} d x+\int \limits_{2}^{6} x^{2} d x \)
b) \( 3 \int \limits_{1}^{3} x^{2} d x-\int \limits_{1}^{3}\left(3 x^{2}-x\right) d x \)
c) \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{4} x^{2} d x+\int \limits_{1}^{0} x^{2} d x+\frac{7}{4} \int \limits_{0}^{1} x^{2} d x \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Schonmal danke!!!

Answer 1

Verwende die Regeln

• Summenregel

  \(\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x +\int\limits_{a}^{b} g(x)\mathrm{d}x= \int\limits_{a}^{b} (f(x)+g(x))\mathrm{d}x\)

• Faktorregel

  \(\int\limits_{a}^{b}c\cdot f(x)\mathrm{d}x = c\cdot\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x\)

• Additivität von Integralen

  \(\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x + \int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x = \int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x\)

• \(\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x = -\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{d}x\)