Aloha :)
Wenn du zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) hast und möchtest die Wahrscheinlichkeit \(P(A\cap B)\) bestimmen, dass beide Ereignisse gemeinsam auftreten, gibt es dazu zwei mögliche Wege.
1) Du bestimmst zuerst die Wahrscheinlichkeit, \(P(A)\), dass \(A\) eintritt. Dann bestimmst du die Wahrscheinlichkeit \(P_A(B)\), dass das Ereignis \(B\) eintritt, unter der Voraussetzung, dass \(A\) bereits eingetreten ist.$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)$$
2) Du bestimmst zuerst die Wahrscheinlichkeit, \(P(B)\), dass \(B\) eintritt. Dann bestimmst du die Wahrscheinlichkeit \(P_B(A)\), dass das Ereignis \(A\) eintritt, unter der Voraussetzung, dass \(B\) bereits eingetreten ist.$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P_B(A)$$
Es kann vorkommen, dass die Ereignisse \(A\) und \(B\) sich gegenseitig gar nicht beeinflussen. Das Eintreten von \(A\) hat also keine Auswirkungen auf die Eintrittswahrscheinlichkeit von \(B\) und umgekehrt. In diesem Fall sind die Ereignisse dann unabhängig voneinander und die beiden Formeln von oben vereinfachen sich zu:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\quad\text{falls \(A\) und \(B\) unabhängig voneinander sind.}$$
Du musst also prüfen, ob gilt:$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)\quad\text{oder}\quad P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A)$$
