Wahrscheinlichkeit der Teilbarkeit

Question

Wie rechne ich diese Aufgabe richtig?

Die vier Ziffern 6, 7, 8, 9 werden in beliebiger Reihenfolge in die vier Lücken der Zahl 1…2…3…45… eingefügt. Jede Zahlenkombination ist gleich wahrscheinlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei eine Zahl herauskommt, die durch 12 teilbar ist? Begründung nicht vergessen!

Comments

Die 6 oder 8 muss an letzter Stelle stehen. Denn nur 56 ist durch 4 teilbar. Das ist die 2. Bedingung neben der Bedingung, dass die Quersumme durch 3 teilbar sein muss.

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Korrektur: An der letzten Stelle kann nur eine 6 stehen. Die letzten beiden Ziffern müssen eine durch 4 teilbare Zahl bilden.

Answer 1

Hallo

Du kannst dir zuerst mal klar machen, wie viele Möglichkeiten es überhaupt gibt, die 4 Ziffern in die 4 Lücken zu füllen.

Zweitens kannst du dir klar machen, dass für die letzte Lücke (am Schluss) sicher nur eine gerade Ziffer in Frage kommt (weshalb ?).

Die entstehende Zahl müsste also jedenfalls auf ...456  oder aber auf ...458  enden. Schau mal, was du daraus machen kannst.

Außerdem ist es bestimmt nützlich, sich zu überlegen, dass eine Zahl genau dann durch 12 teilbar ist, wenn sie sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar ist. Für die Teilbarkeit durch 3 gibt es da so eine nette Regel - und wie wäre es mit einer einfachen Regel für die Teilbarkeit durch 4 ??