Stammfunktion ausrechnen von f

Question

Aufgabe: Stammfunktion angeben von f

f(x)=90*e^-0,1393x

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand dafür die Stammfunktion ausrechnen ?

90 und e stehen unten. -0,1393x steht im hoch also darüber rechts daneben über e

Answer 1

Hallo

da du es lernen sollst differenziere A*e^rx, dann erkennst du sicher die Stammfunktion.

Gruß lul

Comments

Wie meinst du ?

Soll ich 90*-0,1393 rechnen ?

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Oder wäre es 90/-0,1393e^-0,1393

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Hallo nein du sollst mit allgemeinem r und A  A*e^rx ableiten, dann siehst du auch wie man es für irgendein r z.B. r=-0,13 integriert

Beispiel : wenn du x^r ableitest kommt r*x^r-1 raus  deshalb weisst du, dass beim Integrieren von x^r-1  1/r*x^r rauskommt.

Gruß lul

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Sry verstehe nicht was du meinst kannst du das an einem richtigen Beispiel mit Zahlen vormachen ?

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Könntest du mir das bitte verrechnen?

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Wenn du deinen  zweiten post noch ein x spendierst ist es eine Stammfunktion. aber so was überprüft man eben durch ableiten"

also  wäre es 90/(-0,1393)e^-0,1393x

lul

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Danke für deine Hilfe

Answer 2

Text erkannt:

Weg über die Substitution:
\( f(x)=90 \cdot e^{-0,1393 x} \)
\( f(x)=\frac{90}{e^{0,1393 x}} \)
\( F(x)=90 \cdot \int e^{0,1393 x} \cdot d x \)
\( e^{0,1393 x}=u \)
\( 0,1393 x \cdot \ln e=\ln u \)
\( 0,1393 x=\ln u \)
\( x=\frac{\ln u}{0,1393} \)
\( d x=\frac{1}{0,1393} \cdot \frac{1}{u} \cdot d u \)
\( F(x)=90 \cdot \int e^{0,1393 x} \cdot d x=\frac{90}{0,1393} \cdot \int \frac{u}{u} \cdot d u=\frac{90}{0,1393} \cdot \int d u=\frac{90}{0,1393} \cdot u+C=\frac{90}{0,1393} \cdot e^{0,1393 x}+C=\ldots \)