Tangente könnte man wie üblich bestimmen:
Steigung m = f ' (1) .
Wegen f'(x) = -2x also m= -2
Und mit der Geradengleichung y = mx+n
einsetzen m=-2 gibt y = -2x + n
Da der berührpunkt (1| f(1)) = ( 1| 3 ) ist also
3 = -2*1 + n ==> n = 5 also
t: y=-2x+5
oder in diesem Fall ginge auch:
Tangente und Funktionsgraph haben genau einen
Schnittpunkt bei (1 ;3)
Also eine Gerade durch ( 1;3) , das gibt aus y = mx+n
dann 3 = m*1 + n also n = 3-m .
Also ist die Gerade y = mx+3-m .
und f(x) = 4-x^2 gleichsetzen gibt
4-x^2 = mx+3 -m
<=> 0 = x^2 + mx -m-1 gibt nach pq-Formel
x = -m/2 ±√ (m/2)^2 +m+1)
und das hat genau eine Lösung für m=-2;
denn dann ist in der Wurzel der Term = 0.
Also bei y = mx+3-m . dann m=-2 einsetzen gibt auch
t: y = -2x + 5.
sieht so aus: ~plot~ 4-x^2;-2x+5 ~plot~