Welche Beträge hatte sie erhalten?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

$$ \mathbf{x}=\left(\begin{array}{r} 19 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+\alpha\left(\begin{array}{r} -9 \\ 6 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)+\beta\left(\begin{array}{r} 10 \\ 7 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right), \quad \alpha, \beta \in \mathbb{R} $$
13. Am Ende der Jahre 2010,2011 und 2012 erhielt eine Angestellte als Anerkennung Geldbeträge ausbezahlt, und zwar insgesamt 160000 GE. Die Angestellte legte das Geld zu einem Zinssatz von 4.5 Prozent an und hatte am Ende von 2012 insgesamt 167791.75 GE. Hätte sie 9 Prozent Zinsen bekommen, wären es 175867 GE gewesen. Welche Beträge hatte sie erhalten?
LÖSUNG. 70000,30000 und 60000 GE
$$ 281 $$

Answer 1

a + b + c = 160000
a·1.045^2 + b·1.045 + c = 167791.75
a·1.09^2 + b·1.09 + c = 175867

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 70000 ∧ b = 30000 ∧ c = 60000.

Comments

Die Gleichungen hatte ich eigentlich schon, mein problem war es das Gleichungssystem alleine zu lösen.

Da kriege ich immer das falsche raus

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a + b + c = 160000
a·1.045^2 + b·1.045 + c = 167791.75
a·1.09^2 + b·1.09 + c = 175867

Ausmultiplizieren

a + b + c = 160000
1.092025·a + 1.045·b + c = 167791.75
1.1881·a + 1.09·b + c = 175867

II - I ; III - I

0.092025·a + 0.045·b = 7791.75
0.1881·a + 0.09·b = 15867

II - 2I

0.00405·a·a = 283.5 --> a = 70000

Der Rest sollte dann auch nicht mehr so schwer sein.

Answer 2

x+y+z = 160000

1,045^2*x+1,045y+z= 167791,75

1,09x^2+1,09y+z = 175867

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+%3D+160000and++1.045%5E2*x%2B1.045y%2Bz%3D+167791.75++and+1.09%5E2x%2B1.09y%2Bz+%3D+175867+