Bestimmen Sie jeweils die Parabel p(x) = ax² + bx + c , die durch folgende Angaben definiert

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils die Parabel p(x) = ax² + bx + c , die durch folgende Angaben definiert
ist.

a) Der Graph von p geht durch die Punkte P1 (-1|1), P2 (0|0) und P3 (2|4).
b) Die Parabel hat Nullstellen in x₁ = 1 und x₂ = 2 und schneidet die y-Achse bei y = 2.

Problem/Ansatz:

Ich habe mir die Punkte schon ein Koordinatensystem gezeichnet, doch ich habe keine richtige Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll/kann.

Danke vorab für die Hilfe :D

Answer 1

a) Setze die Punkte ein und löse das Gleichungsystem

b) f(1)=0

f(2)=0

f(0) = 2

Answer 2

Bestimmen Sie jeweils die Parabel p(x) = ax² + bx + c

Punkt P1 einsetzen liefert die Gleichung

        1 = a·(-1)² + b·(-1) + c.

Setze die beiden anderen Punkte ein, dann hast du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Löse das Gleichungssystem.

b) Die Parabel hat Nullstellen in x1 = 1 und x2 = 2 und schneidet die y-Achse bei y = 2.

Daraus lassen sich drei Punkte bestimmen, durch die der Graph geht. Dann hast du im wesentlichen die gleiche Aufgabe wie bei a).

Answer 3

a) Ansatz f(x)=ax²+bx+2. Punkte einsetzen

(1) 1=.a-b+c

(2) c=0

(3) 4=4a+2b+c

Löse das System

1=a-b+2

4=4a+2b+2

b) Ansatz f(x)=a(x-1)(x-2). Punkt (0|2) einsetzen:

a(-1)(-2)=2 oder a=1

f(x)=(x-1)(x-2).