DGL lösen mittels ableiten?

Question

ich weiß leider nicht wie man diese Differenzialgleichung löst, da mich die zu vielen Variablen irritieren, Könntet ihr mir zeigen wie es geht?

Funktion von h:

y´(x) + 2*xy(x) + 4*x = 4h´(x)*e^(-x^2)

ist das eine Lösung der Funktion ?

y(x) = 4*h(x)*e(-x^2) -2

Muss man y(x) ableiten und einsetzen?

Vielen dank im voraus :)

Answer 1

$$y´(x) + 2*xy(x) + 4*x = 4h´(x)*e^{(-x^2)}$$

$$y(x) = 4*h(x)*e^{(-x^2)} -2$$

$$y'(x) = 4*h'(x)*e^{(-x^2)}-4*h(x)*2x*e^{(-x^2)}$$

$$ 4*h'(x)*e^{(-x^2)}-4*h(x)*2x*e^{(-x^2)}+4*h(x)*2x*e^{(-x^2)}-4x+4x=4h´(x)*e^{(-x^2)}$$

$$0=0$$

Also ist

$$y(x) = 4*h(x)*e^{(-x^2)} -2$$

die Lösung falls h(x) diifferenzierbar ist.

Die DGL musste nicht gelöst werden, es musste nur noch gezeigt werden, dass es auch die Lösung ist.

Comments

vielen dank !

ich hab ne ähnliche Aufgabe wieder:

y``( x) +4y(x) = cos (2x)

allgemeine homogene Lösung:

yh(x)= c1*sin(2x) +c2*cos(2x)

ansatz zur Lösung der inhmogenen dgl:

y(x) K1*x*sin(3x)+K2*x*cos(3x)

ist das richtig oder falsch? wie muss ich vorgehen, um das zu kontrollieren?

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Hab jetzt keinen Kopf dafür, am einfachsten ist es, wenn du dazu eine neue Frage stellst.