Aufgabe: Weise durch Gegenbeispiele nach, dass die folgende Aussage im Allgemeinen falsch ist:
Die Summenfolge (Differenz-, Produkt., Quotientenfolge) divergenter Folgen ist divergent.
Problem/Ansatz: Für die Summenfolge ist mir folgendes Beispiel eingefallen:
an = n und bn = -n
Beide Folgen sind divergent. Die Summenfolge an + bn = n + (-n) = 0, also konvergent.
Für die Differenzfolge fällt mir ein:
an = 1+n und bn = n Die Differenzfolge an - bn = 1+ n - n = 1, also konvergent.
Für die Produktfolge ist mir allerdings kein Gegenbeispiel eingefallen.
Für die Quotientenfolge ist es wieder einfach, da alle Folgen, deren Nennergrad höher ist als der Zählergrad, Nullfolgen sind.
Habt ihr vielleicht Beispiele für Produktfolgen bzw. Summen- und Differenzfolgen?
