Wie funktioniert das mit der extremwertaufgabe?

Question

Aufgabe

Eine 12m hohe Tennishalle hat ein Parabelförmiges Profil (y= 1/12x^2)

Im die Gibelwand soll ein Rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden. Welche Maße hat das Fenster (Siehe Bild unten)

Problem/Ansatzt

HB ist : 2x • h => Max.

Und NB: h= 12- 1/12x2

Warum ist das so kann mir das jmdn erklären?

Text erkannt:

Eine \( 12 \mathrm{~m} \) hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil \( \left(y=-\frac{1}{12} x^{2}\right) \)
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden (Abb.). Welche Maße hat das Fenster?

Text erkannt:

Eine \( 12 \mathrm{~m} \) hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil \( \left(y=-\frac{1}{12} x^{2}\right) \)
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden (Abb.). Welche Maße hat das Fenster?

Answer 1

f(x) = 12 - 1/12·x^2

A(x) = 2·x·f(x) = 24·x - 1/6·x^3

A'(x) = 24 - 1/2·x^2 = 0 --> x = 4·√3

a = 2·(4·√3) = 13.86 m

b = 12 - 1/12·(4·√3)^2 = 8 m

Comments

Danke:) ich brauche auch noch eine Erklärung ich kann mir das sinngemäß nicjt bilden :(

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Schau mal hier dieses Video Dir an: https://www.youtube.com/watch?v=Pf6n4qfXpIY

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Oder Frage, wenn du etwas nicht verstehst.

Answer 2

Der coach hat zuächst die Hall um 24 Einheiten
nach oben verschoben damit der Erdboden die Höhe 0 hat

h ( x ) = 24 - 1/12 * x^2

Zum Fenster.
in x-Richtung hat die Breite des Fensters x betragen
Der dazu passende Funktionswert ist h(x).
die Fensterfläche ist
A ( x ) = x * h ( x )
A ( x ) = x * ( 24 - 1/12 * x^2 )
A ( x ) = 24 x - 1/12 * x^3
Berechnung des Extremwerts
A ´( x ) = 24  - 3/12 * x^2

24  - 3/12 * x^2 = 0
x = 9,8 m

h ( 9.8 ) = ...

A = x * h

Und das 2 mal ( linke Seite )