Bestimmen Sie die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f und zeichnen Sie ihn.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x⁴ - 8x².

a) Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion f sowie ihr Verhalten für x -> ±∞ und skizzieren Sie damit zwei mögliche Verläufe der Graphen der Funktion.

b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f und zeichnen Sie ihn.

Answer 1

a) 2x⁴-8x²=2x²(x2-4)=2x²(x-2)(x+2)

Nullstellen: x1=0,x2=2,x3=-2

Wenn x→±∞,dann f(x)→∞.

Zwei mögliche Graphen:

b) f '(x)=8x³-16x
0=8x³-16x=8x(x²-2)=8x(x+√2)(x-√2)

HT-Punkte x₃=0; x₄=√2; x₅=-√2.

               f (0)=0, f(√2)=-8; f(-√2)=-8

Graph:

Comments

Warum gibt es hier 2 mögliche Graphen?

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Es gibt sogar unendlich viele, aber nur zwei sollten skizziert werden.