Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Schalter zu spät besetzt?

Question

Aufgabe:

Beamtendienst
Die drei Beamten Herr Adler, Herr Bucher und Frau Clemens haben gleich oft Schalterdienst.
Herr Adler tritt seinen Dienst mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 % verspätet an, Herr Bucher mit 50 % Wahrscheinlichkeit und Frau Clemens mit 30 %.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Schalter zu spät besetzt?
b) Eines Tages findet der Vorgesetzte Herr Spät den Schalter nach Dienstbeginn unbesetzt
vor.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der Beamte Adler Dienst?

Problem/Ansatz

Guten Morgen ihr Matheprofis,

Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen, bitte?

Was muss ich rechnen?

Viel dank schon im voraus!

Answer 1

a) Baumdiagramm mit zwei Ebenen

1. Ebene Wer hat Schalterdienst?
2. Ebene Ist der Beamte pünktlich?

Die Wahrscheinlichkeiten an den Ästen können direkt dem Aufgabentext entnommen werden. Du musst nur noch die Regeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen anwenden.

b) Baumdiagramm mit zwei Ebenen

1. Ebene Ist der Beamte pünktlich?
2. Ebene Wer hat Schalterdienst?

Auf die erste Ebene kommt die unter a) berechnete Wahrscheinlichkeit und deren Gegenwahrscheinlichkeit. Für die zweite Ebene: Der Pfad Adler-unpünktlich im ersten Baumdiagramm hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie der Pfad unpünktlich-Adler im zweiten Baumdiagramm.