Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit fünf Würfeln genau eine 6 zu erhalten?

Question

Aufgabe: Münzwurf

Problem/Ansatz:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit fünf Würfeln genau eine 6 zu erhalten?

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Würfel eine 6 zeigt und die anderen 4 Würfel keine 6 ist:$$p_1=\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4$$Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Würfel eine 6 zeigt und die anderen 4 Würfel keine 6 ist:$$p_2=\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4$$Die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte Würfel eine 6 zeigt und die anderen 4 Würfel keine 6 ist:$$p_3=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4$$Die Wahrscheinlichkeit, dass der vierte Würfel eine 6 zeigt und die anderen 4 Würfel keine 6 ist:$$p_4=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4$$Die Wahrscheinlichkeit, dass der fünfte Würfel eine 6 zeigt und die anderen 4 Würfel keine 6 ist:$$p_5=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4$$Alle Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben zusammen:$$p=5\cdot\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4=\left(\frac{5}{6}\right)^5\approx0,401878\approx40,19\%$$

Answer 2

Baumdiagramm mit fünf Ebenen, eine für jeden Würfel.

Auf jeder Ebene gibt es zwei Möglichkeiten: "6" und "keine 6".

Dann die üblichen Regeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen anwenden.

Answer 3

5·\( \frac{5^4}{6^5} \)

Answer 4

Ich erkläre es dir mit 2 Würfeln, den Rest bekommst du dann selber hin:

Bei 2 würfeln gibt es die Möglichkeiten "keine 6", "eine 6", "zwei 6", d.h. 5/6*5/6 für keine; 1/6*1/6 für zwei...der Rest für eine - da muß man beim Rechnen aber aufpassen, daß man BEIDE Alternativen erwischt (also "Keine-eine" und "eine-keine"). Daher 1/6*5/6+5/6*1/6. Das gleiche gilt für 5 würfel, da hast du allerdings 5x die "5/6" oder "1/6".......