Umformen der Ungleichung 2/x<1+x

Question

könnt ihr mir bitte bei der Ungleichung helfen?

2/x<1+x

2/x -1<x

2-1<x²

1<x²

^???

^{Vielen Dank}

Answer 1

Hi,

1. Fall x>0

2/x<1+x   |*x

2<x+x^2   |-2

0<x^2+x-2

Nullstellen bestimmen (pq-Formel)

x=1 und x = -2

Bestimmen für welches Intervall x^2+x-2>0 ist.

Das ist für x<-2 und x>1 der Fall.

Anfangsbedingung war aber x>1.

---> x>1

 

2. Fall x<0

2/x<1+x   |*x

2>x+x^2   |-2

0>x^2+x-2

Nullstellen bestimmen (pq-Formel)

x=1 und x = -2

Bestimmen für welches Intervall x^2+x-2<0 ist.

Das ist für -2<x<1 der Fall.

Anfangsbedingung war aber x<0

---> -2<x<0

 

Gesamt:

Ungleichung ist erfüllt für -2<x<0 bzw. x>1

 

Grüße