Doppelintegral aufstellen und Fläche berechnen

Question

Aufgabe:

Der Bereich B wird als Ebene durch die X-Achse, sowie die Kurve y = 4-x^2 und x = -1 vollständig begrenzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe mir eine kleine Skizze dazu angefertigt, um mir diese Ebene ein wenig zu visualisieren.

Um den Flächeninhalt zu berechnen bräuchte ich ja nun ein Doppelintegral. Nur bin ich etwas überfragt, wie ich aus den gegebenen Daten nun ein Integral aufstellen kann.

Vielleicht hat ja jemand einen Hinweis / Tipp für mich.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Die zu berechnende Fläche \(B\) sieht so aus:

~plot~ (4-x^2)*(x>=-1)*(x<=2) ; [[-2|2,5|0|5]] ~plot~

Für ihre Berechnung reicht ein herkömmliches Integral:

$$B=\int\limits_{-1}^2\left(4-x^2\right)dx=\left[4x-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^2=\left(8-\frac{8}{3}\right)-\left(-4+\frac{1}{3}\right)=9$$

Comments

Aloah.

Ja, wunderbar. Ach, das macht Sinn. Gut, dann danke ich dir recht herzlich. Das hat mir auf jeden Fall geholfen. Supi. :)

LG

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Ich hätte noch eine kurze Frage zu der Aufgabe.

Ich würde gerne fernab auch für andere Aufgaben gerne wissen, wie ich jetzt vorgehe, wenn die Fragestellung darauf abzielt,

dass ich ein Doppelintegral von B mit x nach dA aufstellen oder berechnen muss.

LG

Lisa :)

Answer 2

Hallo,

als Doppelintegral sieht der Ansatz so aus:

A = ∫∫ dydx =

 ∫ ( -1 bis 2 ) [ ∫ ( 0 bis 4-x^2 ) dy ] dx

Siehe

https://www.math.tugraz.at/~wagner/Normalbereiche.pdf