Hallo bazinga,
in der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es natürlich - je nach Aufgabenstellung - viele unterschiedliche Formeln.
Zu Deinen Beispielen:
Die Wahrscheinlichkeit, 6 Richtige aus 49 Zahlen im Lotto zu haben, wird mit dem Binomialkoeffizienten ausgerechnet:
(n über k) gibt an, wieviele Möglichkeiten es gibt, aus insgesamt n Elementen k verschiedene zu ziehen.
Die Formel lautet:
(n über k) = n! / [k! * (n-k)!]
Hier also
(49 über 6) = 49! / [(6! * (49 - 6)!] = 49! / (6! * 43!) = 13.983.816
Soviele Möglichkeiten gibt es also, 6 Zahlen aus insgesamt 49 auszuwählen.
Die Wahrscheinlichkeit, genau die gezogenen Zahlen getippt zu haben, beträgt damit
1/13.983.816 ≈ 0,0000000715 = 0,00000715%
Lotto ist damit vielleicht nicht gerade der Bringer :-)
5 Personen auf 5 Liegen verteilen:
Hier benutzen wir die Fakultät von n, die die Anzahl der möglichen Reihenfolgen von n Elementen angibt.
Die 1. Person hat die Wahl zwischen 5 Liegen, dann bleiben für die zweite Person noch 4 Liegen zur Wahl usw.
Es gibt also
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120 Möglichkeiten, 5 Personen auf 5 Liegen zu verteilen.
Besten Gruß
