Soll ich g1 ausklammern ?/ Globalverlauf bestimmen

Question

Aufgabe

Die Funktionen g1= 1/8x^4-1/6x^3-3/2x^2+3 ist abgebildet, gib eine Potenzfunktion g2 mit g2=k•x^n an und n ist eine natürliche Zahl und k eine rationale, sodass die Graphen von g1 und g2 sich wenig voneinander unterscheiden, je größer der Zahlenbereich wird.

Problem/Ansatz:

Soll ich g1 ausklammern ? Das war meine erste Überlegung, raus kam:

G1(x)= x^4(1/8-1/6/x^3-2/3/x^2+3/x^4

Bitte um Hilfe, danke im Voraus:)

Answer 1

g1(x) = 1/8·x^4 - 1/6·x^3 - 3/2·x^2 + 3

g2(x) = 1/8·x^4

Skizze

~plot~ 1/8x^4-1/6x^3-3/2x^2+3;1/8x^4;[[-20|20|-100|10000]] ~plot~

Comments

Danke dir, wieso 1/8 x^4?

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Mit Ausklammern warst du schon nicht verkehrt

1/8·x^4 - 1/6·x^3 - 3/2·x^2 + 3

= x^4·(1/8 - 1/(6·x) - 3/(2·x^2) + 3/x^4)

Was passiert jetzt, wenn x unendlich groß oder unendlich klein wird

lim x --> ± ∞

= x^4·(1/8 - 0 - 0 + 0) = 1/8·x^4

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Allen klar, danke Dir:)