f(x) = - 3·x^3 + 15·x^2 - 12
Globalverlauf: Der Graph verläuft vom II in den IV Quadranten
lim (x → -∞) - 3·x3 + 15·x2 - 12 = ∞
lim (x → ∞) - 3·x3 + 15·x2 - 12 = -∞
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = -12
Nullstellen f(x) = 0
- 3·x^3 + 15·x^2 - 12 = 0
man rät eine Nullstelle bei x = 1 und macht eine Polynomdivision
( - 3x^3 + 15x^2 - 12) : (x - 1) = -3x^2 + 12x + 12
- 3x^3 + 3x^2
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12x^2 - 12
12x^2 - 12x
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12x - 12
12x - 12
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0
Nun setzt man das Restpolynom gleich Null
-3x^2 + 12x + 12 = 0 --> x = 2 ± √8 --> x = -0.8284 ∨ x = 4.8284