Globalverlauf, Schnittpunkt mit y-Achse, Schnittpunkte mit x-Achse der Funktion f(x)=-3x^3+15x^2-12?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x)=-3x^3+15x^2-12

Bestimmen Sie mit Nachvollziehbarem und ausführlichem Rechenweg

Globalverlauf von f

Schnittpunkt der Funktion f mit der y-Achse

Den bzw. Die Schnittpunkte von f mit der x-achse

Problem/Ansatz:

Für die Polynomdivision fehlt ein x

Comments

-3x^{3}+15x^{2}+0x-12

Kommst Du so klar? ;)

Answer 1

f(x) = - 3·x^3 + 15·x^2 - 12

Globalverlauf: Der Graph verläuft vom II in den IV Quadranten

lim (x → -∞) - 3·x3 + 15·x2 - 12 = ∞

lim (x → ∞) - 3·x3 + 15·x2 - 12 = -∞

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = -12

Nullstellen f(x) = 0

- 3·x^3 + 15·x^2 - 12 = 0

man rät eine Nullstelle bei x = 1 und macht eine Polynomdivision

( - 3x^3  + 15x^2        - 12) : (x - 1)  =  -3x^2 + 12x + 12 
  - 3x^3  +  3x^2           
—————————————————————————————
            12x^2        - 12
            12x^2  - 12x     
            ——————————————————
                    12x  - 12
                    12x  - 12
                    —————————
                            0

Nun setzt man das Restpolynom gleich Null

-3x^2 + 12x + 12 = 0 --> x = 2 ± √8 -->  x = -0.8284 ∨ x = 4.8284

Comments

f(x) = - 3·x^{3} + 15·x^{2} - 12

Globalverlauf: Der Graph verläuft vom III in den I Quadranten

Das ist im Sinne der Aufgabenstellung weder ausführlich noch nachvollziehbar.

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Und außerdem verkehrt. Sorry.

lim (x → -∞) - 3·x^3 + 15·x^2 - 12 = ∞

lim (x → ∞) - 3·x^3 + 15·x^2 - 12 = -∞

Answer 2

aus deiner Aussage "Für die polynomdivision fehlt ein x" entnehme ich, dass du Probleme mit der Polynomdivision hast:

Eine Nullstelle erraten:

Hier x = 1

( - 3x^3  + 15x^2    - 12) : (x - 1)  =  -3x^2 + 12x + 12 
  - 3x^3  +  3x^2           
—————————————————————————————
            12x^2        - 12
            12x^2  - 12x     
            ——————————————————
                    12x  - 12
                    12x  - 12
                    —————————
                            0

-3x^2 + 12x + 12 = 0

... schaffst du das ab hier selbst?

Answer 3

-3x^3+15x^2-12=0

x^3-5x^2+4= 0

Polynomdivision, 1. Nullstelle raten, 1 ist Nullstelle:

x^3-5x^2+4 :(x-1) =

....

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3x%5E3%2B15x%5E2-12+%3D0

Schnittstelle mit y-Achse;

f(0) = -12 → S(0/-12)

x-->+oo → f(x) geht gegen -oo

x-->-oo → f(x) geht gegen +oo