Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind adipös ist, wenn es an Diabetes erkrankt ist.

Question

Aufgabe:

Seit vielen Jahren steigt die Zahl der übergewichtigen Kinder und Jugendlichen in
Deutschland. Aktuell gelten ca. 15 % als übergewichtig. 6 % werden sogar als adipös (stark
übergewichtig) eingestuft. Falsche Ernährung und Bewegungsmangel sind die Hauptgründe
für diese Entwicklung.

Es soll untersucht werden, welchen Einfluss starkes Übergewicht auf die Gefahr einer
Diabeteserkrankung bei Kindern und Jugendlichen hat. Dazu werden Daten über Diabetes
Typ 2 ausgewertet. Dieser Typ Diabetes wurde früher als Altersdiabetes bezeichnet, weil er
in der Regel nur bei Personen über 40 Jahren auftauchte. Im Laufe der letzten Jahre ist aber
auch die Zahl der Kinder und Jugendlichen, die an dieser Art von Diabetes erkrankt sind,
kontinuierlich gestiegen. Studien aus den USA lassen vermuten, dass starkes Übergewicht für
diese Entwicklung verantwortlich ist. Folgende Daten werden angenommen:
Circa 5 000 der 15 Millionen Kinder und Jugendlichen sind an Diabetes Typ 2 erkrankt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind oder ein Jugendlicher an Diabetes Typ 2 erkrankt,
wenn es adipös ist, liegt bei 0,5 %.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind adipös ist, wenn es an Diabetes
Typ 2 erkrankt ist. Definieren Sie dazu zunächst die beiden Ereignisse A: „adipöses
Kind/Jugendlicher“ und B: „Kind/Jugendlicher ist an Diabetes Typ 2 erkrankt“.

Problem/Ansatz:

Hallöchen,

Ich sitze mal wieder vor einem Matheproblem. Kann mir bei der Aufgabe einer von euch helfen? Was muss ich rechnen und wie muss ich das rechnen?

Answer 1

Aloha :)

Aus der "wall of text" entnehmen wir folgende Informationen:$$\begin{array}{|l|r|r|r|}\hline & \text{adipös} & \text{nicht adipös} & \text{Summe}\\\hline \text{Diabetes} & 0,005\cdot (0,06\cdot15\,000\,000) &  & 5\,000\\\hline\text{gesund} &  &  & \\\hline\text{Summe} & 0,06\cdot15\,000\,000 & & 15\,000\,000\\\hline\end{array}$$

Wir rechnen das aus und füllen die Lücken durch Addition und Subtraktion auf:$$\begin{array}{|l|r|r|r|}\hline & \text{adipös} & \text{nicht adipös} & \text{Summe}\\\hline \text{Diabetes} & 4\,500 & 500 & 5\,000\\\hline\text{gesund} & 895\,500 & 14\,099\,500 & 14\,955\,000\\\hline\text{Summe} & 900\,000 & 14\,100\,000 & 15\,000\,000\\\hline\end{array}$$

Daraus können wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit bestimmen:$$p_b=\frac{\text{Diabetes und adipös}}{\text{Diabetes}}=\frac{4\,500}{5\,000}=\frac{9}{10}=90\%$$