Bestimmen Sie, ob \mathrm{F}_{2} ebenfalls steigt oder sinkt oder waagerecht fliegt.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Zwei Flugzeuge \( F_{1} \) und \( F_{2} \) befinden sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt \( A(-6 / 1 / 2) \) bzw. \( \mathrm{P}(-3 / 6 / 4) \) (in Bezug auf den Flughafentower, der sich im Ursprung befindet; alle Angaben in \( \mathrm{km}) . \mathrm{F}_{1} \) fliegt mit dem Geschwindigkeitsvektor \( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 5 \\ 2\end{array}\right) \) (Angaben in km pro Minute),
\( \mathrm{F}_{2} \) befindet sich nach einer Minute im Punkt \( \mathrm{Q}(-2 / 11 / 6) \). Beide Flugzeuge fliegen geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit.
a) Ermitteln Sie, wie weit die beiden Flugzeuge voneinander entfernt sind, wenn \( \mathrm{F}_{1} \) sich in einer Höhe von 8 km befindet.
b) Bestätigen Sie, dass \( F_{1} \) sich im Steigflug befindet, und berechnen Sie den Steigungswinkel.
c) Bestimmen Sie, ob \( \mathrm{F}_{2} \) ebenfalls steigt oder sinkt oder waagerecht fliegt.
d) Besteht die Gefahr einer Kollision beider Flugzeuge?

kann mir bitte jemand hierbei helfen (ich verstehe das nicht).

LG und danke im Voraus!

Themen: Analytische Geometrie

Answer 1

F1 = [-6, 1, 2] + r·[-1, 5, 2]
F2 = [-3, 6, 4] + s·[1, 5, 2]

Wie weit sind die Flugzeuge voneinander entfernt, wenn F1 sich in einer Höhe von 8 km befindet?

F1 = [-6, 1, 2] + r·[-1, 5, 2] = [x, y, 8] → x = -9 ∧ y = 16 ∧ r = 3 → [-9, 16, 8]
F2 = [-3, 6, 4] + 3·[1, 5, 2] = [0, 21, 10]
d = |[0, 21, 10] - [-9, 16, 8]| = √110 = 10.49 km