Bestimmen Sie eine Verschiebung in y-Richtung (bzw x-Richtung), sodass aus der Funktion f die Funktion h (bzw k) …

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x hoch 3 -3x. Der Graph von f schneidet die Gerade der linearen Funktion g mit g(x)=-4x+2 in dem Punkt S(1/-2).

a) Bestätigen Sie, dass der angegebene Punkt S der einzige Schnittpunkt der Graphen der Funktionen f und g ist.

b) Bestimmen Sie eine Verschiebung in y-Richtung (bzw. x-Richtung), sodass aus der Funktion f die Funktion h (bzw. k) entsteht, wobei der Graph von h (bzw. k) die Gerade von g auf der y-Achse schneidet. Geben Sie die Funktionsgleichung von h (bzw. k) und den Schnittpunkt an.

c) Der Graph der Funktion f soll nun in y-Richtung (bzw. x-Richtung) gestreckt werden. Erläutern Sie, wie sich die Lage des Schnittpunktes des gestreckten Graphen mit der Geraden von g dann verändert. Betrachten Sie dazu sowohl positive als auch negative Streckfaktoren.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht, ich vorgehen soll. Es wäre super, wenn man mir die Aufgabe ausführlich erklären könnte. Dann weiß ich demnächst, wie ich bei ähnlichen Aufgaben vorgehen soll.

Answer 1

a) Nach Gleichsetzen erhält man x³+x-2=0 zur Bestimmung der Schnittpunkte. Da eine Lösung für x=1 gegeben ist, erhält man gegebenenfalls weitere Lösungen für (x³+x-2)/(x-1)=0.Das bedeutet: x²+x+2=0. Diese Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer 2

f(x)=x^3 -3x

g(x)=-4x+2

f(x)=g(x)

x^3 -3x=-4x+2

x^3+x-2=0

Nullstelle erraten : x=1

Polynomdivision:

(x^3+x-2):(x-1)=x^2+x+1

-(x^3-x^2)

________________

x^2+x

-(x^2-1)

_________________

x-1

-(x-1)

____________

0

x^2+x+1=0

x^2+1x=-1

(x+0,5)^2=-1+0,25=-0,75  =0,75*i^2 \( \sqrt{} \) |

x₁=-0,5+i* \( \sqrt{0,75} \)

x₂=-0,5-i* \( \sqrt{0,75} \)

Das sind Lösungen in ℂ

Somit ist P(1|f(1)) die einzigste Lösung in ℝ.