Gibt es einen Lösungsweg zum Minimum ohne Ableitung?
Ja - wähle für die beiden Summanden \(x\) und \(y\) die Ausdrücke
\(x=12+d\) und \(y=12-d\). Die Summe ist immer 24.
Und die Summe der Quadrate ist$$\begin{aligned}\dots &= (12+d)^2 + (12-d)^2 \\ &= 144 + 12d + d^2 + 144 - 12 d + d^2 \\&= 288 + 2d^2\end{aligned}$$Der Ausdruck \(d^2\) ist immer größer oder gleich 0. Und wenn \(288+d^2\) möglichst klein werden soll, so muss \(2d^2\) möglichst klein sein. Und das ist der Fall für \(d=0\). Kleiner geht nicht.
Also liegt das Minimum bei \(x=12+0=12\) und \(y=12-0=12\).
