Aufgabe:
\( V=\mathbb{R}^{\mathbb{Z}} \), für \( f, g \in V \) ist \( (f \cdot g) \) definiert durch \( (f \cdot g)(x)=f(x) g(x) \).
Für welche der folgenden Vektorräume V deniert · : V x V→ V eine K- Algebren-Struktur?
Deflnition 3.44. Sei \( K \) ein Körper. Eine \( K \) -Algebra [mit Eins] ist eine Struktur
\( (A, K,+K,-K,+, \cdot, \cdot x) \)
po dass
(1) \( \left(A, K,+K, \cdot K,+, \cdot_{n}\right) \) ein \( K \) -Vektorraum ist, und
(2) \( (A,+,-) \) ein Ring [mit Eins] ist, und
(3) \( \forall \lambda \in K \forall a, b \in A\left(\lambda \cdot_{x} a\right) \cdot b=\lambda_{*}(a \cdot b)=a \cdot\left(\lambda \cdot_{x} b\right) \).
