Mathematik - Stammfunktion nachweisen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte helfen, wie ich nachweisen kann, dass die Funktion f mit f(x) = -x * e^{-x^2} eine Stammfunktion F(x) = 0,5 * e^{-x^2} besitzt?

Ich habe versucht, die Ableitung zu bilden, da F(x) = f'(x) sei, jedoch kam bei mir dort (2x²-1)*e^{-x^2} heraus - wo liegt hierbei mein Fehler?

Vielen Dank!

Comments

da F(x) = f'(x) sei,

Dem ist nicht so, es muss F'(x)=f(x) sein!

Answer 1

Hallo,

bei der Ableitung von e-Funktionen multiplizierst du den Ausdruck mit e immer mit der Ableitung des Exponenten:

\(f(x)=e^{-x^2}\\\)

Die Ableitung von \(-x^2\)= ist -2x, also \(f'(x)=-2x\cdot e^{-x^2}\)

Bei deiner Funktion musst du noch mit 0,5 multiplizieren: \(f'(x)=0,5\cdot (-2x)\cdot e^{-x^2}=-x\cdot e^{-x^2}\)

Comments

Ableitung der Potenz

Hallo Silvia,

du meinst bestimmt den Exponenten.

:-)

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Okay, aber woher kommt der Vorfaktor 0,5 - und wäre 0,5 * (- 2x) nicht -x? Laut der Stammfunktion soll der Vorfaktor aber doch ausschließlich bei 0,5 liegen?

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Heijeijei, allerdings! Danke, Monty, ich korrigiere das.

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Den Vorfaktor hast du angegeben:

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Mir fällt gerade auf, dass du f(x) statt F(x) schreibst.

In der Frage oben ist es auch schon vertauscht.