Stammfunktion nachweisen

Question

gegeben ist die Funktion:

f(t) = 8*t*e^-0,25*t

man solle nachweisen, dass F(t)= -32*(t+4)*e^-025*t die Stammfunktion von f(t) ist. 

Wie kann man dies am besten nachweisen f(t) aufleiten oder F(t) ableiten? 

wäre sehr dankbar für einen schnellen Rechenweg, 

Answer 1

Wenn Du F(t)= -32*(t+4)*e^-025*t

ableitest, kommst Du auf f(t) = 8*t*e^-0,25*t.

Der Rechnenweg, extra ausführlich .

Ich habe nicht vereinfacht , sondern gleich die Produktregel

genommen.

Comments

Ich habe Schwierigkeiten beim aus multiplizieren von (t+4). 

Multipliziere ich erst mit e^-0,25*t oder mit -32.

---

das ist egal

---

der Rechnenweg , siehe oben

Frage, wenn Du was nicht lesen kannst 

---

Kommentar → Antwort

---

> Frage, wenn Du was nicht lesen kannst

sollte wohl eher

"Frage, wenn Du etwas nicht aus dem Zusammenhang erraten kannst"

lauten :-)

Das wäre aber bei deinem Gekritzel ziemlich lästig, weil man nichts mit cut&paste herausgreifen kann. 

Answer 2

-32*(t+4)*e^-025*t
die -32 fügen wir später wieder hinzu

(t+4) * e ^{-025*t}
u = t + 4
u ´= 1
v = e^{-0.25*t }
v ´= e^{-0.25*t } * -0.25

u ´ *  v + u * v ´

1 * e^{-0.25*t } + ( t + 4 ) * e^{-0.25*t } * -0.25
e^{-0.25 * t } * [ 1 + ( t + 4 ) * -0.25 ]
-32 wieder hinzu
-32 * e^{-0.25*t }* [ 1 + ( t + 4 ) * -0.25 ]
8 * (-4 ) * e^{-0.25*t }* [ 1 + ( t + 4 ) * -0.25 ]
8 * e^{-0.25*t }* [ -4 + (-4 ) ( t + 4 ) * -0.25 ]
8 * e^{-0.25*t }* [ -4 + 1.00 t + 4.00  ]
8 * e^{-0.25*t }* ( 1.00 t )
8 * t * e^{-0.25*t }

Answer 3

Hallo Taymah,

zu zeigen ist F'(t) =  8t · e^-0,25·t 

[ -32 · (t+4) · e^-0,25·t ] '

= -32 · [ (t+4) · e^-0,25*t ] '  (Faktorregel) 

= -32 · ( 1 * e^-0,25·t + (t+4) · (-0,25) · e^-0,25·t )  (Produktregel)

= -32 · e^-0,25·t · (1 - 0,25·t - 1 )

= -32 · e^-0,25·t · (-0,25·t)

=  8t · e^-0,25·t  

Gruß Wolfgang

Answer 4

Einfacher ist es, F(t) abzuleiten.

Comments

könnte jemand den Rechenweg angeben? 

vielen Dank.