Stammfunktion nachweisen..

Question

Aufgabe:

gegeben ist die funktion f(x)= (5-2x)e^-2x

a) zeigen sie, dass F(x)= (x-2)e^-2x eine Stammfunktion ist

Problem/Ansatz:

entweder F(x) ableiten oder f(x) aufleiten. aber wie?

Answer 1

F(x)= (x-2) * e^(-2x)
u = x -2
u ´= 1
v = e^(-2x)
v ´= e^(-2x) * (-2)

u´ * v + u * v´
1 * e^(-2x) + ( x - 2 ) * e^(-2x)*(-2)
e ^(-2x )  + ( e^-2x) * ( x -2 ) * (-2)
e ^(-2x) * ( 1 - 2x + 4)
e ^(-2x) * ( 5 - 2x )

Answer 2

Ableiten ist in dieser Situation meistens einfacher: $$ F'(x) = \left(1-2\cdot\left(x-2\right)\right) \cdot e^{-2x} = \left(5-2x\right) \cdot e^{-2x} $$

Comments

ich muss doch die produktregel anwenden oder? wie ist dann der rechenweg?

u= (x-2) u´= 1

v= e^-2x v´= -2e^-2x

oder?

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Bis hier her ist das richtig. Jetzt musst du nur noch alles zusammenfügen, ausklammern und vereinfachen.