Extrempunkte Aufgabe nicht verständlich

Question

Aufgabe:

Übung 1 Untersuchen Sie, ob die Funktion \( \mathrm{f} \) Stellen mit waagerechten Tangenten besitzt, d.h. potentielle Extrempunkte. Prüfen Sie durch Zeichnen des Graphen, ob es sich tatsächlich um Extrempunkte handelt.
a) \( f(x)=x^{2}-4 x+2 \)
b) \( f(x)=(x-2)^{2}+x \)
c) \( f(x)=x^{3}+3 x \)

Problem/Ansatz: Ich verstehe die Aufgabe nicht, auch mit Hilfestellung meines Lehrers nicht ganz.

Comments

Sollt ihr die waagerechten Tangenten mit der Ableitung bestimmen? Wenn ja, was genau verstehst du nicht?

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Wenn ich die Ableitung habe, wie geht es dann weiter? Also was muss ich dann machen? Also ein Hochpunkt und Tiefpunkt suchen oder wie?

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Ableitung = Steigung, die bei waagerechter Tangente 0 ist.

also setzt du f'(x) = 0 und löst nach x auf.

Bei einer Parabel siehst du dann anhand des Vorzeichens vor dem x², ob sie nach oben oder unten geöffnet ist, also ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Bei der Funktions 3. Grades bestimmst du die Art des Extrempunkts entweder mit Hilfe der 2. Ableitung oder mit dem Vorzeichenwechsel.

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Wie Funktioniert die 2.Ableitung den genau? Mir ist die 1 bekannt, aber nicht die 2.

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Betrachte f'(x) als Ausgangsgleichung und bilde einfach die Ableitung:

\(f(x)=x^3+3x\\f'(x)=3x^2+3\\f''(x)=6x\)

Wenn f''(x) < 0, dann ist es ein Hochpunkt und

wenn f''(x) > 0, dann ist es ein Tiefpunkt

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Jetzt habe ich f“(x)=6x, ist also ein Tiefpunkt?

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Nein, du musst dein Ergebnis aus f'(x) = 0 für x in die 2. Ableitung einsetzen und dann sehen, ob das Resultat positiv oder negativ ist.

Wenn ich das richtig sehe, hat diese Funktion aber keinen Extrempunkt.

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Ja, das ist Korrekt.Wenn man die erste Ableitung nach „X“ auflösen will funktioniert das nicht, bedeutet.Wenn die Ableitung keine Nullstellen hat, besitzt sie auch keine Extrempunkte.

Zumindest nach meinem Wissen denke ich es ist so

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Das ist auch so. Diese Funktion hat keine Extrempunkte.

Answer 1

f ( x ) = x^2 - 4x + 2
1.Ableitung
f ´( x ) = 2x - 4
Stellen mit waagerechter Tangente
Steigung = null
2x - 4 = 0
x = 2

Bei Bedarf weiterfragen.

Comments

Ist die Stelle immer „0“? Also die Waagrechte Tangente

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Die Steigung ist 0 bei einem
Teilpunkt
Hochpunkt
oder
einem Sattelpunkt.

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Was ist denn ein "Teilpunkt"?

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georgborn hat sich verschrieben. Er meinte Tiefpunkt.

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Aha, danke.

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