Binomialverteilung - Ist Poolbildung bei Untersuchung von Blutspenden sinnvoll?

Question

Aufgabe:

Blutspenden müssen vor dem Einsatz mit Kosten von 20€ untersucht werden, 90% sind geeignet, 10% nicht.
Aus Kostengründen werden nun immer drei Blutspenden gemeinsam untersucht, dabei kann es vorkommen, dass durch 1 oder 2 nicht geeignete Blutspenden der ganze "Pool" verunreinigt wird. Hierbei entstehen Kosten von 50€ pro geeigneter Blutspende:

Ist diese Poolbildung sinnvoll?

Problem/Ansatz:

Ich werde hier doch bestimmt die erwarteten Kosten ohne Poolbildung errechnen und dann mit denen mit Poolbildung vergleichen müssen. Wie gehe ich hierbei vor?

Vielen Dank

Answer 1

Hallo,

ich verstehe das so: Man betrachtet immer 3 Proben. Wenn diese einzeln untersucht werden kostet das 60 Euro.

Werden diese zusammen untersucht, so entstehen Fixkosten von 20 Euro durch den Test und weiterer Schaden, weil eventuelle geeignete Proben nicht genutzt werden. Wir haben folgende Fälle:

1. Alle 3 Proben sind gut. Wkt=0.9^3=0.729. Kein Schaden.

2. Genau 2 Proben sind gut: Wkt=0.243. Schaden: 100 Euro

3. Genau 1 Probe ist geeignet: Wkt=0.027. Schaden 50 Euro

4. Keine Probe ist geeignet: Wkt=0.001: Kein Schaden.

Erwartungswert: 20-0.243*100-0.027*50

Gruß