Richtige Schreibweise, wenn zwei Variablen gleichzeitig ungleich sein sollen?

Question

Ein simples Beispiel, wir haben eine Ungleichung:

a + b ≠ 0  mit a,b ∈ Ν₀

Diese Gleichung gilt, sofern a und b gleichzeitig nicht null sind.

 

Wie notiert man das mathematisch richtig?

Meine Ideen:

A: (a = b) ≠ 0

B: a ≠ b ≠ 0

C: ... ???

 

Answer 1

Du kannst auch einfach schreiben:

(a,b) ∈N_0²\{(0,0)}

 

dabei nutzt man das mengentheoretische "Minus" \.

Das wird vor allem dann hilfreich, wenn du mehr als eine Zahl ausschließen musst.

 

Die Formulierung von Akelei ist nicht richtig, da sie solche Paare wie (0,1) ebenfalls ausschließt.

Die richtige logische Formulierung wäre

a≠0 ∨ b≠0

 

wobei ∨ hier das logisch inklusive ODER meint, in Alltagssprache lautet der Ausdruck also quasi

a≠0 oder b≠0 oder beides

 

Nebenbei bemerkt sind deine beiden Varianten ebenfalls beide falsch. So suggeriert die erste, a müsse immer genau so groß sein wie b, das ist natürlich nicht richtig. Die zweite dagegen fordert, dass a immer ungleich b sei (Gegenbeispiel: a=b=2 erfüllt die Gleichung), fordert jedoch nicht explizit, dass a ungleich 0 sein muss! (Beachte: das Ungleich-Zeichen ist nicht transitiv!)

Comments

Warum ist beim N₀ eigentlich eine hoch 2?
(a,b) ∈N₀²\{(0,0)}

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Das bedeutet, dass (a,b) aus dem Raum der geordneten Paare über den Natürlichen Zahlen stammt. Darum sind auch Klammern um das (a,b), es ist eben nicht einfach nur ein Zahl, sondern ein Zahlenpaar. Eigentlich müsste man die Menge als N₀×N₀ schreiben, (a,b) kommt nämlich in Wirklichkeit aus dem kartesischen Produkt von N₀ mit sich selbst. Da es einfach kürzer ist, zieht man dieses N₀×N₀ zu einem N₀² zusammen und verlässt sich darauf, dass jeder versteht, was gemeint ist.

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Noch als Ergänzung zu transitiv (von lat. transitivus heißt so viel wie übertreten, übergehen, verbinden):

Beispiel für transitive Relation: 3 < 5 und 5 < 7, daraus folgt 3 < 7

Beispiel für nicht transitive* Relation: 4 ≠ 6 und 6 ≠ 4, aber damit nicht 4 ≠ 4

Mit anderen Worten: Bei der transitiven Relation besteht ein Zusammenhang zwischen Aussage 1 und Aussage 2 (bzw. Term 1 und Term 2), hingegen besteht bei der nicht transitiven Relation keine Verbindung zwischen den Aussagen.

*auch intransitiv

Answer 2

Leider sollte man etwas mehr schreiben, damit die Aussage klarer wird

Mein Vorschlag ist die logische Verbindung zu nutzen.

a≠0 ∧ b≠0