Wahrscheinlichkeit berechnen Schützen

Question

Aufgabe:

… Ein Sportschütze trifft beim ersten Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8. War der erste Versuch ein Treffer, so trifft der Schütze beim zweiten Versuch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Geht der erste Schuss daneben, dann verringert sich die Treffsicherheit beim zweiten Versuch um 10% des ursprünglichen Wertes. Der schütze schießt zweimal. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: Es wurde genau ein Treffer erzielt.

Answer 1

Ein Sportschütze trifft beim ersten Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8. War der erste Versuch ein Treffer, so trifft der Schütze beim zweiten Versuch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Geht der erste Schuss daneben, dann verringert sich die Treffsicherheit beim zweiten Versuch um 10% des ursprünglichen Wertes. Der schütze schießt zweimal. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: Es wurde genau ein Treffer erzielt.

Ausgänge

t t
0.8 * 0.8

t kt
0.8 * 0.2 = 0.16

kt kt
0.2 * 0.18

kt t
0.2 * 0.82 = 0.164

1 Treffer
0.16 + 0.164 = 0.324  => 32.4

Answer 2

Baumdiagramm mit zwei Ebenen, eine für jede Schuss.

Auf der ersten Ebene beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit 0,8.

Auf der zweiten Ebene beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit 0,8 oder (100% - 10%)·0,8, je nach dem ob der erste Schuss ein Treffer war oder nicht.

Dann die üblichen Regeln zur Berechnung von Wahrscheinlichekiten in Baumdiagrammen anwenden.