Integral parameter bestimmen?

Question

Aufgabe:

2

∫ (x^2+t)dx "für welches t wird die Fläche                          A(t) 2FE groß?" 

1

Problem/Ansatz:

Ich würde zunächst integrieren, komme somit auf:

                   2

[1/3x^2+tx]

                    1

rechne ich alles aus und stelle nach t um kommt bei mir t=1 raus, setze ich das jedoch ein komme ich als Ergebnis nicht auf 2.

Comments

Muss da nicht so was wie

1/3 x³ + 1/2 x² t

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Hallo Challenger, es muss 1/3x³ + tx lauten. Liebe Grüße

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Oh ja, hab mich vertippt, danke.

Answer 1

$$\int \limits_{1}^{2}(x^2+t)\, \mathrm{d} x=\left[\frac{x^3}{3}+tx\right]_1^2=\frac{8}{3}+2t-\frac{1}{3}-t=\frac{7}{3}+t\overset{!}=2$$ Daraus folgt, dass \(t=2-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}\). Je nach Definition von "Fläche" ist auch \(t=-\frac{13}{3}\) möglich. (Betrag)

Comments

Danke euch! Stand irgendwie voll auf dem Schlauch, jetzt sieht es so einfach aus.

Answer 2

Text erkannt:

\( 2=\int \limits_{1}^{2}\left(x^{2}+t\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{3}}{3}+t \cdot x\right]_{1}^{2}=\left[\frac{8}{3}+2 t\right]-\left[\frac{1}{3}+t\right] \)
\( \left[\frac{8}{3}+2 t\right]-\left[\frac{1}{3}+t\right]=2 \)
\( \frac{8}{3}+2 t-\frac{1}{3}-t=2 \)
\( t+\frac{7}{3}=2 \)
\( t=2-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3} \)