Lösung der linearen Differentialgleichung: x‘‘(t)+w2x(t)=0

Question

Aufgabe:

Lösung der linearen Differentialgleichung: x‘‘(t)+w²x(t)=0

Problem/Ansatz:

ich vermute, dass man die Aufgabe eventuell mit dem eulerschen Ansatz lösen könnte, aber ich komme einfach nicht weiter

Answer 1

Hallo,

Ansatz:

x=e^(kt) ->2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen ->Charakt.Gleichung

k^2 +ω^2=0

k^2 = -ω^2

k_1.2= ± iω

\( x(t)=c_{1} \cos (\omega t)+c_{2} \sin (\omega t) \)