Finden Sie eine partikuläre Lösung der linearen Differentialgleichung 2.

Question

Aufgabe:

Finden Sie eine partikuläre Lösung der linearen Differentialgleichung 2. Ordnung:
(x^2 +1)y'' −2xy'+2y=0.
Führen Sie mit Hilfe dieser partikulären Lösung die Differentialgleichung auf eine Differentialgleichung 1. Ordnung zurück, und lösen Sie diese.

Problem/Ansatz:

Ich verrechne mich leider irgendwo zwischen drin und wenn ich denke ich habe meinen Fehler gefunden stimmt das Ergebnis leider immer noch nicht. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Hallo,

Substituiere

y=x *z

y' =x z' +z

y'' =x z'' +2z'

und setze das Ganze in die DGL ein :

Ich habe erhalten:

z'' (x^3+x) +2 z'=0

Substituiere dann:

u=z'

u'=z''

und bekommst:

u' (x^3+x) +2u=0 ->Trennung der Variablen

u=C₁/x^2 +C₁

Resubstitution:

z'=u= C₁/x^2 +C₁

z= -C₁/x +C₁x +C₂

y= x*z

Lösung: y= -C₁ +C₁x^2 +C₂x

Comments

Super, vielen Dank :)