Differentialgleichung partikuläre Lösung

Question

Aufgabe: Differentialgleichung partikuläre Lösung finden

Ich habe Probleme die partikuläre Lösung zu finden. Gekürzt ist das im Integral -e^x/x^1 . Das c unten links sollte weggestrichen sein. Ich hab auf gut Glück mal selber versucht es zu lösen so dass aus dem Integral -e^x/x raus kam, was glaube ich falsch ist. Ich bitte daher um Hilfe.

Comments

Hallo

es sieht mir so aus, als hättest Du den Doppelbruch ganz am Ende nicht richtig verarbeitet, also die Division eines Bruchs durch einen Bruch?

Gruß

---

Gekürzt ist das im Integral -e^x/x^2. Integriert ist das dann -e^x/x .

Also wäre die partikuläre Lösung yp= 1/x * -e^x/x , gekürzt -e^x/x^2 , richtig?

---

Gekürzt ist das im Integral -ex/x^2. Integriert ist das dann -ex/x .

Beides ist falsch: Die Regel für Doppelbrüche (mit dem Kehrwert multiplizieren) ergibt:

$$\frac{\frac{\exp(-x)}{x}}{\frac{1}{x}}=\frac{\exp(-x)}{x}\frac{x}{1}=\exp(-x)$$

Ebenso falsch wäre dann:

$$\int (-e^x / x^2) dx=-e^x /x$$

Es ist falsch, weil ja die Ableitung der rechten Seite den Integranden ergeben müsste. Ich fürchte, Du hast da eine ganz falsche "Regel" im Kopf.

Gru0ß MathePeter

---

Hmm okay. Das mit der Regel für Doppelbrüche ist mir tatsächlich neu.

Ich hab jetzt durch die Regel sowas wie -x*e^x/x raus bekommen, gekürzt -e^x . Integral von -e^x ist -e^x.

Bin ich soweit richtig oder bin ich komplett raus?

---

Also Deine Formel - wenn ich alles richtig lesen kann - gibt (die Konstanten lasse ich weg)

$$y_p=\frac{1}{x}\int(\frac{g(x)}{y_h(x)} )dx = \frac{1}{x}\int\left( \frac{\frac{-\exp(x)}{x}}{\frac{1}{x}} \right) dx$$

$$=-\frac{1}{x}\int \exp(x)dx=-\frac{1}{x} \exp(x)$$

Wie auf dem anderen Lösungsweg.

Gruß

---

Gut, macht jetzt bei mir Sinn. Danke für ihre Hilfe!

Answer 1

Hallo,

ich hab das so berechnet, möglich das das in der Vorlesung anders gekommen ist?

Den Hinweis mußt Du aber benutzen, auch wenn es anders geht.

Comments

Okay danke. Ich habe tatsächlich das gleiche raus. Aber das mit dem Hinweis habe ich komplett ignoriert. Sind Sie sicher, dass man den Hinweis anwenden muss, zum Beispiel wenn ein Hinweis in einer Prüfung vorgegeben wird?

---

Ich kann nur von mir ausgehen, meinem Studium .

Ich habe damals mit "meinen" Leuten gesprochen , die haben den Hinweis ignoriert und haben für die Aufgabe 0 Punkte bekommen.

Ich weiß das auch von anderen Uni's , das das so ist.

Ich rate Die unbedingt VORHER mit Deinem Prof zu sprechen, wie ER das will, dann weißt Du es ja, kann sein, das das unterschiedlich gehandhabt wird ?

---

Diese DGL wird über Variation der Konstanten gelöst.

Schau bitte in Deine Unterlagen, wie Ihr das getan habt, oder willst Du Dir

das einfach nur so mal selbst beibringen?

---

Ich habe leider keinen den ich "direkt" fragen kann. Deshalb weiß ich deine Hilfe sehr zu schätzen. Dankeschön :)

---

Vielen Dank, mal frag, was ist das für ein Studium, wo man niemand hat?

---

Das ist mein erstes Semesterjahr und wegen bestimmten Gründen werden alle Module wo ich eingetragen bin asynchron, also als Video freigegeben. Ich hätte den Prof eine mail schreiben können, wo ich Probleme gehabt hätte. Aber.. jetzt bin ich ja hier :)

---

Ja hier bist Du sehr gut aufgehoben, frag nur, es gibt viele gute Leute , die gern helfen :)