Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion ....

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion \( \frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}} \) zwischen den Grenzen \( x=3 \) und \( x=8 \).

…

Problem/Ansatz: Hallo, wie rechnet man das aus? wenn ich's bei Wolfram eingebe, kommt das falsche Ergebnis raus, kann mir da jemand bitte helfen? LG

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+%22%281%29%2F%28eighth+root+of+%28x%5E2%29%29+from+3+to+8

Answer 1

Bei wolfram wird die Bogenlänge berechnet.

Für die Fläche rechne so: Da alles im Positiven spielt, ist

$$\frac{1}{\sqrt[8]{x^2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x}}=\frac{1}{x^\frac{1}{4}}=x^\frac{-1}{4}$$

Also Flächeninhalt gegeben durch

$$\int \limits_{3}^{8}x^\frac{-1}{4}dx = [\frac{4}{3}\cdot x^{\frac{3}{4}}]_3^8=\frac{4}{3}\cdot 8^{\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}\cdot 3^{\frac{3}{4}}$$

gibt ungefähr 3,04.

Comments

Super danke euch zwei :)

Answer 2

\(\begin{aligned} & \int_{3}^{8}\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}}dx\\ = & \int_{3}^{8}x^{-\frac{2}{8}}dx\\ = & \int_{3}^{8}x^{-\frac{1}{4}}dx\\ = & \left[\frac{4}{3}x^{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}\\ = & \frac{4}{3}\cdot8^{\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}\cdot3^{\frac{3}{4}} \end{aligned}\)

Comments

Hast du nicht das " 1 / ..... " vergessen ?

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Nein, habe ich nicht.

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1. Zeile ???

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Ach, stimmt.

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kurze Frage: warum kommt da 4/3 x^3/4 ? den Schritt verstehe ich nicht ganz

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Hab's jetzt verstanden :) danke trotzdem

Answer 3

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}}=\frac{1}{x^{\frac{2}{8}}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=x^{-\frac{1}{4}} \)
\( A=\int \limits_{3}^{8} x^{-\frac{1}{4}} \cdot d x=\left[\frac{x^{-\frac{1}{4}+1}}{-\frac{1}{4}+1}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{4}{3} \cdot 8^{\frac{3}{4}}\right]-\left[\frac{4}{3} \cdot 3^{\frac{3}{4}}\right] \approx 3,303 \)