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Aufgabe:

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Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion 1x28 \frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}} zwischen den Grenzen x=3 x=3 und x=8 x=8 .



Problem/Ansatz: Hallo, wie rechnet man das aus? wenn ich's bei Wolfram eingebe, kommt das falsche Ergebnis raus, kann mir da jemand bitte helfen? LG

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+%22%281%29%2F%28eigh…


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Beste Antwort

Bei wolfram wird die Bogenlänge berechnet.

Für die Fläche rechne so: Da alles im Positiven spielt, ist

1x28=1x4=1x14=x14\frac{1}{\sqrt[8]{x^2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x}}=\frac{1}{x^\frac{1}{4}}=x^\frac{-1}{4}

Also Flächeninhalt gegeben durch

38x14dx=[43x34]38=4383443334\int \limits_{3}^{8}x^\frac{-1}{4}dx = [\frac{4}{3}\cdot x^{\frac{3}{4}}]_3^8=\frac{4}{3}\cdot 8^{\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}\cdot 3^{\frac{3}{4}}

gibt ungefähr 3,04.

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Super danke euch zwei :)

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381x28dx=38x28dx=38x14dx=[43x34]38=4383443334\begin{aligned} & \int_{3}^{8}\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}}dx\\ = & \int_{3}^{8}x^{-\frac{2}{8}}dx\\ = & \int_{3}^{8}x^{-\frac{1}{4}}dx\\ = & \left[\frac{4}{3}x^{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}\\ = & \frac{4}{3}\cdot8^{\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}\cdot3^{\frac{3}{4}} \end{aligned}

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Hast du nicht das " 1 / ..... " vergessen ?

Nein, habe ich nicht.

1. Zeile ???

Ach, stimmt.

kurze Frage: warum kommt da 4/3 x3/4 ? den Schritt verstehe ich nicht ganz

Hab's jetzt verstanden :) danke trotzdem

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Unbenannt.PNG

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f(x)=1x28=1x28=1x14=x14 f(x)=\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}}=\frac{1}{x^{\frac{2}{8}}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=x^{-\frac{1}{4}}
A=38x14dx=[x14+114+1]38=[x3434]38=[43x34]38=[43834][43334]3,303 A=\int \limits_{3}^{8} x^{-\frac{1}{4}} \cdot d x=\left[\frac{x^{-\frac{1}{4}+1}}{-\frac{1}{4}+1}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{4}{3} \cdot 8^{\frac{3}{4}}\right]-\left[\frac{4}{3} \cdot 3^{\frac{3}{4}}\right] \approx 3,303

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