Aufgabe:
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Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion 1x28 \frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}} 8x21 zwischen den Grenzen x=3 x=3 x=3 und x=8 x=8 x=8.
…
Problem/Ansatz: Hallo, wie rechnet man das aus? wenn ich's bei Wolfram eingebe, kommt das falsche Ergebnis raus, kann mir da jemand bitte helfen? LG
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+%22%281%29%2F%28eigh…
Bei wolfram wird die Bogenlänge berechnet.
Für die Fläche rechne so: Da alles im Positiven spielt, ist
1x28=1x4=1x14=x−14\frac{1}{\sqrt[8]{x^2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x}}=\frac{1}{x^\frac{1}{4}}=x^\frac{-1}{4}8x21=4x1=x411=x4−1
Also Flächeninhalt gegeben durch
∫38x−14dx=[43⋅x34]38=43⋅834−43⋅334\int \limits_{3}^{8}x^\frac{-1}{4}dx = [\frac{4}{3}\cdot x^{\frac{3}{4}}]_3^8=\frac{4}{3}\cdot 8^{\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}\cdot 3^{\frac{3}{4}}3∫8x4−1dx=[34⋅x43]38=34⋅843−34⋅343
gibt ungefähr 3,04.
Super danke euch zwei :)
∫381x28dx=∫38x−28dx=∫38x−14dx=[43x34]38=43⋅834−43⋅334\begin{aligned} & \int_{3}^{8}\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}}dx\\ = & \int_{3}^{8}x^{-\frac{2}{8}}dx\\ = & \int_{3}^{8}x^{-\frac{1}{4}}dx\\ = & \left[\frac{4}{3}x^{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}\\ = & \frac{4}{3}\cdot8^{\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}\cdot3^{\frac{3}{4}} \end{aligned}====∫388x21dx∫38x−82dx∫38x−41dx[34x43]3834⋅843−34⋅343
Hast du nicht das " 1 / ..... " vergessen ?
Nein, habe ich nicht.
1. Zeile ???
Ach, stimmt.
kurze Frage: warum kommt da 4/3 x3/4 ? den Schritt verstehe ich nicht ganz
Hab's jetzt verstanden :) danke trotzdem
f(x)=1x28=1x28=1x14=x−14 f(x)=\frac{1}{\sqrt[8]{x^{2}}}=\frac{1}{x^{\frac{2}{8}}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}=x^{-\frac{1}{4}} f(x)=8x21=x821=x411=x−41A=∫38x−14⋅dx=[x−14+1−14+1]38=[x3434]38=[43⋅x34]38=[43⋅834]−[43⋅334]≈3,303 A=\int \limits_{3}^{8} x^{-\frac{1}{4}} \cdot d x=\left[\frac{x^{-\frac{1}{4}+1}}{-\frac{1}{4}+1}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{4}}\right]_{3}^{8}=\left[\frac{4}{3} \cdot 8^{\frac{3}{4}}\right]-\left[\frac{4}{3} \cdot 3^{\frac{3}{4}}\right] \approx 3,303 A=3∫8x−41⋅dx=[−41+1x−41+1]38=[43x43]38=[34⋅x43]38=[34⋅843]−[34⋅343]≈3,303
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