Ganrationale Funktiontion niedrigen Grades !

Question

Aufgabe:

Das Profil der Windschutzscheibe von Autos ist aerodynamisch gestaltet. Im Beispiel sind drei Punkte vorgegeben: P(0,4|0,3); Q(0,8|0,5); S(0|0). Ermitteln Sie zu diesem Punkt eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe wirklich nicht wie man für eine dieses Gleichungssystem erstellen kann und es richtig gleichsetzt

Ich würde mich wirklich sehr über eine schnelle Antwort freuen!

und danke im Voraus :)

Answer 1

Es ist keine Wurzelfunktion gesucht sondern
Ermitteln Sie zu diesem Punkt eine ganzrationale
Funktion möglichst niedrigen Grades.
Es sind drei Punkte gegeben also eine Funktion
2 Grades
f = a*x^2 + b*x + c
P(0,4|0,3); Q(0,8|0,5); S(0|0).
f ( 0.4 ) = 0.3
f ( 0.8 ) = 0.5
f ( 0 ) = 0

Punkte in die Funktionsgleichung einsetzen
und das lineare Gleichungssystem lösen.
Tip
f ( 0 ) = 0  => c = 0

Bei Bedarf nachfragen

Comments

Okay, also muss ich dann f(x)= ax^2 +bx+c nutzen ? Dort komme ich nämlich dann trotzdem irgendwie nicht weiter

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f = a*x2 + b*x + c
P(0,4|0,3); Q(0,8|0,5); S(0|0).
f ( 0.4 ) = 0.3
f ( 0.8 ) = 0.5
f ( 0 ) = 0
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 0  => c = 0

f = a*x2 + b*x
f ( 0.4 ) = a * 0.4 ^2 + b * 0.4 = 0.3
f ( 0.8 ) = a * 0.8^2 + b * 0.8 = 0.5

a * 0.16 + b * 0.4 = 0.3 | * 2
a * 0.64 + b * 0.8 = 0.5 

a * 0.32 + b * 0.8 = 0.6
a * 0.64 + b * 0.8 = 0.5   | abziehen
----------------------------
0.32 *a - 0.64 * a = 0.6 - 0.5
-0.32 * a =0.1  | * -1
0.32 * a = - 0.1 | : 0.32
a = -0.1 / 0.32
a = - 0.3125.

a * 0.16 + b * 0.4 = 0.3 | * 2
-0.3125 * 0.16 + b * 0.4 = 0.3
b = 0.875

Bitte nachrechnen und die Probe
machen.

Answer 2

Möglichst niedrigen Grades heißt f(x)=ax^2+bx+c

Dann stellst du mit den Punkten 3 Gleichungen auf und löst das LGS.

Tipp : c=0

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+c

c=0

0,3=0,4^2 a+0,4b   (1)

0,5=0,8^2 a+0,8b    (2)

0,3=0,16a+0,4b       (1)

0,5=0,64a+0,8b        (2)

(2)-2*(1) → b fällt weg

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